მრავალკუთხედების თვისებები

Იხილეთ ასევე: გამოთვლის ფართობი

ეს გვერდი იკვლევს ორგანზომილებიანი ან 'თვითმფრინავის' მრავალკუთხედების თვისებებს. მრავალკუთხედი არის ნებისმიერი ფორმა, რომელიც შედგება სწორი ხაზებისგან, რომლის დახაზვაც შესაძლებელია ბრტყელ ზედაპირზე, როგორც ქაღალდის ნაჭერი. ასეთ ფორმებში შედის კვადრატები, მართკუთხედები, სამკუთხედები და ხუთკუთხედები, მაგრამ არა წრეები ან ნებისმიერი სხვა ფორმა, რომელიც მოიცავს მრუდეს.

ფორმების გაგება მნიშვნელოვანია მათემატიკაში. თქვენ, რა თქმა უნდა, მოგიწევთ სკოლაში გაეცნოთ ფორმებს, მაგრამ ფორმის თვისებების გაგებას მრავალი პრაქტიკული გამოყენება აქვს პროფესიულ და რეალურ სიტუაციებშიც.

ბევრ პროფესიონალს უნდა ესმოდეს ფორმის თვისებები, მათ შორის ინჟინრები, არქიტექტორები, მხატვრები, უძრავი ქონების აგენტები, ფერმერები და მშენებლები.



შეიძლება დაგჭირდეთ კარგად გაიგოთ ფორმები სახლის კეთილმოწყობისა და წვრილმანი მასალების გაკეთებისას, მებაღეობის დროს და წვეულების დაგეგმვის დროსაც.

პოლიგონებთან მუშაობისას მნიშვნელოვანია ძირითადი თვისებები:

  • მხარეების რაოდენობა ფორმის.
  • კუთხეები ფორმის გვერდებს შორის.
  • სიგრძე ფორმის გვერდები.

გვერდების რაოდენობა

როგორც წესი, მრავალკუთხედები განისაზღვრება მათი გვერდების რაოდენობის მიხედვით.

სამმხრივი მრავალკუთხედები: სამკუთხედები



სამმხრივი მრავალკუთხედი არის სამკუთხედი. არსებობს სამკუთხედის რამდენიმე სხვადასხვა ტიპი (იხ. დიაგრამა), მათ შორის:

  • ტოლგვერდა - ყველა მხარე თანაბარი სიგრძეა და ყველა შიდა კუთხე 60 °.
  • ისოსელები - აქვს ორი თანაბარი მხარე, მესამე განსხვავებული სიგრძით. ორი შიდა კუთხე ტოლია.
  • სკალენელი - სამივე მხარე და სამივე შიდა კუთხე განსხვავებულია.

სამკუთხედების აღწერა ასევე შესაძლებელია მათი შიდა კუთხეების თვალსაზრისით (იხილეთ ჩვენს გვერდზე კუთხეები უფრო მეტი კუთხის დასახელების შესახებ). სამკუთხედის შიდა კუთხეები ყოველთვის 180 ° -ს უმატებენ.

სამკუთხედი მხოლოდ მწვავე შიდა კუთხეებს ეწოდება მწვავე (ან მწვავეკუთხოვანი) სამკუთხედი. ერთი ერთთან დაბინდული კუთხეს და ორ მწვავე კუთხეს ბლაგვი (ბლაგვიკუთხოვანი) ეწოდება და ერთს a მართი კუთხე ცნობილია როგორც მართკუთხა.



თითოეული მათგანი იქნება ასევე იყოს ან ტოლგვერდა, ტოლფერდა ან სასწორი .

სამკუთხედის ტიპები. ტოლგვერდა, მწვავე, მარჯვენა კუთხე, დაბინდული. ისოსელებისა და სკალენეს.

ოთხმხრივი მრავალკუთხედები - ოთხკუთხედები

ოთხმხრივი მრავალკუთხედები, ჩვეულებრივ, ოთხკუთხედებად, ოთხკუთხედებად ან ზოგჯერ ოთხკუთხედებად მოიხსენიება. გეომეტრიაში ტერმინი ოთხკუთხედი ჩვეულებრივ გამოიყენება. Ტერმინი ოთხკუთხედი ხშირად გამოიყენება მართკუთხა დახურული გარე სივრცის აღსაწერად, მაგალითად 'კოლეჯის ოთხკუთხედში აწყობილი ფრეშები'. Ტერმინი ტეტრაგონი ეს შეესაბამება პოლიგონს, ხუთკუთხედს და ა.შ. შეიძლება ზოგჯერ შეგხვდეთ, მაგრამ პრაქტიკაში ხშირად არ გამოიყენება.

ოთხკუთხედთა ოჯახში შედის კვადრატი, მართკუთხედი, რომბი და სხვა პარალელოგრამები, ტრაპეციუმი / ტრაპეციდი და კაფე.

ყველა ოთხკუთხედის შიდა კუთხეები 360 ° -ს უმატებს.

ოთხკუთხედები. ოთხი ცალმხრივი ფორმა, მათ შორის კვადრატი, მართკუთხედი, პარალელოგრამი, რომბი, ტრაპეციუმი და კაფე.


  • მოედანი : თანაბარი სიგრძის ოთხი მხარე, ოთხი შიდა სწორი კუთხე.

  • მართკუთხედი : ოთხი შიდა სწორი კუთხე, თანაბარი სიგრძის მოპირდაპირე მხარეები.

  • პარალელოგრამი : მოპირდაპირე მხარეები პარალელურია, მოპირდაპირე გვერდები სიგრძის ტოლია, მოპირდაპირე კუთხეები ტოლია.



  • რომბი : სპეციალური ტიპის პარალელოგრამი, რომელშიც ოთხივე მხარე ერთნაირი სიგრძისაა, გვერდულად გაწურული კვადრატის მსგავსად.

  • ტრაპეციუმი (ან ტრაპეციული) : ორი მხარე პარალელურია, ხოლო დანარჩენი ორი მხარე არა. გვერდის სიგრძე და კუთხე არ არის ტოლი.

  • Isosceles Trapezium (ან ტრაპეციული) : ორი მხარე პარალელურია და ფუძის კუთხეები ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ არაპარალელური მხარეებიც სიგრძის ტოლია.

  • კაიტი : ორი წყვილი მომიჯნავე გვერდები თანაბარი სიგრძისაა; ფორმას აქვს სიმეტრიის ღერძი.

  • არარეგულარული ოთხკუთხედი : ოთხმხრივი ფორმა, სადაც არცერთი მხარე არ არის სიგრძის ტოლი და არც ერთი შიდა კუთხე არ არის იგივე. ყველა შიდა კუთხე კვლავ ემატება 360 ° -ს, ისევე როგორც ყველა სხვა რეგულარულ ოთხკუთხედს.



ოთხზე მეტი მხარე

ხუთმხრივ ფორმას პენტაგონი ეწოდება.

ექვსმხრივი ფორმა არის ექვსკუთხედი, შვიდმხრივი ფორმის ჰეპტაგონი, ხოლო რვაკუთხედს აქვს რვა მხარე…

პოლიგონის სახელები


მრავალკუთხედების სახელები მომდინარეობს ძველი ბერძნული რიცხვების პრეფიქსიდან. ბერძნული რიცხვითი პრეფიქსი გვხვდება ყოველდღიური საგნების და ცნებების მრავალ სახელში. ეს ზოგჯერ შეიძლება სასარგებლო იყოს იმისთვის, რომ გახსოვდეთ, თუ რამდენი გვერდი აქვს პოლიგონს. Მაგალითად:

  • რვაფეხას რვა ფეხი აქვს - რვაკუთხედს რვა მხარე აქვს.
  • ათწლეული ათი წელია - დეკაგონს ათი მხარე აქვს.
  • თანამედროვე პენტათლონს ხუთი ღონისძიება აქვს - პენტაგონს ხუთი მხარე აქვს.
  • ოლიმპიურ ჰეპატლონს შვიდი მოვლენა აქვს - heptagon– ს შვიდი მხარე აქვს.

'პოლი-' პრეფიქსი უბრალოდ ნიშნავს 'მრავალჯერადს', ასე რომ, მრავალკუთხედი არის ფორმა მრავალჯერადი გვერდებით, ისევე, როგორც 'პოლიგამია' ნიშნავს მრავალ მეუღლეს.


არსებობს მრავალი სხვადასხვა ტიპის მრავალკუთხედის სახელები და, როგორც წესი, გვერდების რაოდენობა უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე ფორმის დასახელება.

მრავალკუთხედის ორი ძირითადი ტიპი არსებობს - რეგულარული და არარეგულარული.

რომ რეგულარული მრავალკუთხედი აქვს თანაბარი სიგრძის გვერდები თანაბარი კუთხით თითოეულ მხარეს შორის. ნებისმიერი სხვა მრავალკუთხედი არის არარეგულარული მრავალკუთხედი , რომელსაც განსაზღვრებით აქვს არათანაბარი სიგრძის გვერდები და არათანაბარი კუთხეები გვერდებს შორის.

წრეები და ფორმები, რომლებიც მოიცავს მრუდებს, არ არის მრავალკუთხედები - მრავალკუთხედი, განმარტებით, შედგება სწორი ხაზებისგან. იხილეთ ჩვენი გვერდები აქ წრეები და მოხრილი ფორმები მეტისთვის.

მრავალკუთხედების იდენტიფიკაცია. რეგულარული, არარეგულარული, ჩაზნექილი, ამოზნექილი და რთული მრავალკუთხედები.

კუთხეები მხარეებს შორის

მრავალკუთხედების განსაზღვრისა და მუშაობისას მნიშვნელოვანია ფორმის კუთხეების კუთხეები. იხილეთ ჩვენი გვერდი კუთხეები უფრო მეტი იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა გავზომოთ კუთხეები.

არსებობს სასარგებლო ფორმულა ნებისმიერი მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების მთლიანი (ან ჯამის) გასარკვევად, ეს არის:

(გვერდების რაოდენობა - 2) 180 °

აღწერეთ ინტერპერსონალური თვისებები, რომლებიც ქმნიან eq

მაგალითი:

პენტაგონისთვის (ხუთმხრივი ფორმა) გაანგარიშება იქნება:

5 - 2 = 3

3 × 180 = 540 °.

შინაგანი კუთხეების ჯამი ნებისმიერი (არა რთული) ხუთკუთხედისთვის არის 540 °.

ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რომელი არ წარმოადგენს კომუნიკაციის პრინციპს გუნდის შეხვედრების მოწყობისას?

გარდა ამისა, თუ ფორმა არის a რეგულარული მრავალკუთხედი (გვერდების ყველა კუთხე და სიგრძე ტოლია) მაშინ შეგიძლიათ უბრალოდ გაყოთ შიდა კუთხეების ჯამი გვერდების რაოდენობაზე და იპოვოთ თითოეული შიდა კუთხე.

540 5 = 108 °.

რომ რეგულარული ამიტომ პენტაგონს ხუთი კუთხე აქვს, რომელთა ტოლია 108 °.


გვერდების სიგრძე

ისევე როგორც გვერდების რაოდენობა და კუთხეებს შორის, ასევე მნიშვნელოვანია ფორმის თითოეული გვერდის სიგრძე.

სიბრტყის ფორმის გვერდების სიგრძე საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ფორმის პერიმეტრი (მანძილი ფორმის გარედან) და ფართობი (ფორმის შიგნით არსებული სივრცის რაოდენობა).

გვერდების სიგრძე

თუ თქვენი ფორმა არის ჩვეულებრივი მრავალკუთხედი (მაგალითად, კვადრატი ზემოთ მოცემულ მაგალითში), მაშინ მხოლოდ ერთი მხარის გაზომვაა საჭირო, რადგან, განსაზღვრებით, ჩვეულებრივი მრავალკუთხედის სხვა გვერდები იგივე სიგრძისაა. ჩვეულებრივია ტკიპების ნიშნების გამოყენება, რომ ყველა მხარე თანაბარი სიგრძისაა.

მართკუთხედის მაგალითში ორი გვერდის გაზომვა დაგვჭირდა - ორი განზომილი მხარე ტოლია ორი გაზომილი გვერდისა.

ჩვეულებრივია, რომ ზოგიერთი განზომილება არ ჩანს უფრო რთული ფორმებისთვის. ასეთ შემთხვევებში შესაძლებელია გამოტოვებული ზომების გაანგარიშება.

გვერდების დაკარგული სიგრძეების პოვნა.

ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ორი სიგრძე არ არის დაკარგული.

დაკარგული ჰორიზონტალური სიგრძის გამოთვლა შესაძლებელია. წაიღეთ უფრო მოკლე ჰორიზონტალური ცნობილი სიგრძე გრძელი ჰორიზონტალური ცნობილი სიგრძიდან.

9 მ - 5.5 მ = 3.5 მ.

იგივე პრინციპი შეიძლება გამოყენებულ იქნას დაკარგული ვერტიკალური სიგრძის დასადგენად. ეს არის:

3 მ - 1 მ = 2 მ.


მთელი ინფორმაციის ერთობლიობა: მრავალკუთხედების ფართობის გამოთვლა

ფართობის გამოთვლის მიზნით ყველაზე მარტივი და ძირითადი მრავალკუთხედი არის ოთხკუთხედი. ფართობის მისაღებად, თქვენ უბრალოდ მრავლდებით სიგრძე ვერტიკალური სიმაღლით.

პარალელოგრამებისათვის გაითვალისწინეთ, რომ ვერტიკალური სიმაღლეა არა დახრილი მხარის სიგრძე, მაგრამ ვერტიკალური მანძილი ორ ჰორიზონტალურ ხაზს შორის.

ეს იმიტომ ხდება, რომ პარალელოგრამი არსებითად მართკუთხედია, რომლის ერთ ბოლოზე მოჭრილი სამკუთხედია და გაკრულია მეორეზე:

მართკუთხედი და რომბი

თქვენ ხედავთ, რომ თუ წაიღებთ მარცხენა ცისფერ სამკუთხედს და მიამაგრებთ მას მეორე ბოლოს, მართკუთხედი ხდება პარალელოგრამი.

ფართობი არის სიგრძე (ზედა ჰორიზონტალური ხაზი) ​​გამრავლებული სიმაღლეზე, ვერტიკალური მანძილი ორ ჰორიზონტალურ ხაზს შორის.

ტერიტორიის შემუშავება ა სამკუთხედი , თქვენ მრავლობითი სიგრძე გაქვთ ვერტიკალური სიმაღლით (ეს არის ვერტიკალური სიმაღლე ქვედა ხაზიდან ზედა წერტილამდე) და განახევნეთ იგი. ეს არსებითად იმიტომ ხდება, რომ სამკუთხედი მართკუთხედის ნახევარია.

გამოვყოთ ნებისმიერი რეგულარული მრავალკუთხედის ფართობი , უმარტივესი გზაა მისი სამკუთხედებად დაყოფა და სამკუთხედის ფართობის ფორმულის გამოყენება.

ფართობის გამოსათვლელად ექვსკუთხა სამკუთხედებად იყოფა.

ასე რომ, ექვსკუთხედისთვის, მაგალითად:

დიაგრამადან ხედავთ, რომ არსებობს ექვსი სამკუთხედი.

ტერიტორია არის:

სიმაღლე (წითელი ხაზი) ​​of გვერდის სიგრძე (ლურჯი ხაზი) ​​× 0,5 6 (რადგან არსებობს ექვსი სამკუთხედი).

ტრიგონომეტრიის გამოყენებით შეგიძლიათ შეიმუშაოთ ნებისმიერი რეგულარული მრავალკუთხედის ფართობი, მაგრამ ეს უფრო რთულია.

იხილეთ ჩვენი გვერდი გამოთვლის ფართობი მეტისთვის, მაგალითების ჩათვლით.

ტრიგონომეტრიის გამოყენებით შეგიძლიათ შეიმუშაოთ ნებისმიერი რეგულარული მრავალკუთხედის ფართობი, მაგრამ ეს უფრო რთულია. იხილეთ ჩვენი ტრიგონომეტრიის შესავალი გვერდი დამატებითი ინფორმაციისთვის.

Გაგრძელება:
გამოთვლის ფართობი
მრუდი ფორმები