3D ფორმების წმინდა დიაგრამები

Იხილეთ ასევე: სამგანზომილებიანი ფორმები

ჩვენს გვერდზე სამგანზომილებიანი ფორმები , ჩვენ შემოვიღეთ 3D ფორმები ე.წ. პოლიედრონები , რომელსაც აქვს მრავალი ბრტყელი ზედაპირი ( სახეები ) შედგება 2D მრავალკუთხედები , შეუერთდა სწორი კიდეები და მკვეთრი კუთხეები ( ვერტიკები )

ამ მყარი ფორმების სასარგებლო თვისებაა ის, რომ მათი ვიზუალურად აღწერა ორი განზომილებით შესაძლებელია ა ფორმა წმინდა .

ამ კონტექსტში ბადე არაფრით მოსწონს სათევზაო ბადეს ან კალათბურთის ბადეს! ეს უბრალოდ არის 2D სურათი, თუ როგორ გამოიყურება 3D ფორმა, თუ მისი ყველა მხარე ჩამოშლილი იქნებოდა. წარმოიდგინეთ, მაგალითად, გახსნილი მუყაოს ყუთი.



2D ქსელის დაკეცვა შესაძლებელია 3D ფორმის შესაქმნელად.

კუბებისა და კუბოიდების ბადეები

ქვემოთ მოცემულ დიაგრამაზე შეგიძლიათ ნახოთ კამათლის ნაცნობი ნიშნები, მაგრამ ვიდრე 3D კუბი იქნებით, რომელსაც ელოდით, ეს არის კამათლების ბრტყელი 2D გამოსახულება. თქვენ შეგიძლიათ გაჭრა ეს და წებოთი ერთად, რათა კუბი:

Cube Net - კამათლის მაგალითი.



ექვსი ცალკე მოედნები კამათლის ნაცნობ წერტილებთან არის ფორმის კუბი . კიდეების გარშემო პატარა ჩანართები იქ არის, რომ კამათელი ერთმანეთთან დააწყოთ.

ფორმის ბადეები კუბებისთვის - მხოლოდ ერთი პასუხი არ არის


კუბის ბადეები ვიზუალიზაციის ყველაზე მარტივია და ეს თქვენი სივრცითი უნარების სახალისო გამოცდაა იმის დასადგენად, თუ რამდენი შეგიძლიათ შექმნათ. სინამდვილეში, არსებობს 11 ფორმის ბადე, რომლებიც ქმნიან კუბს .

ქვემოთ მოცემული დიაგრამა გვიჩვენებს 6 კვადრატის 16 განსხვავებულ განლაგებას, რომლებიც ყველას ჰგავს, რომ ეს შეიძლება იყოს კუბის ბადეები, მაგრამ 6 მათგანი არ არის. შეგიძლიათ შეიმუშაოთ რომელი მოქმედებს კუბი?

კუბის ქსელები 10 სწორი და 6 არასწორია.

პასუხი არის ის, რომ 1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14 და 15 ყველა კუბის მოქმედი ბადეებია.

2, 3, 5, 10, 11 და 16 ვერ აკეთებენ კუბს და ისინი არიან არა ქსელი . აკლია ერთი მოქმედი ქსელი. შეგიძლიათ შეიმუშაოთ?

ეს საკმაოდ სახიფათოა ...

დამალული კუბი ბადე - გამოავლინეთ hover.

ახლა, როდესაც თქვენ დაიწყეთ თქვენი სივრცული უნარების რეგულარული კუბებით გამოყენება, კუბოს ფორმის ბადეები უფრო გასაგები უნდა იყოს.

ცარიელი პროცენტის რამდენი პროცენტი ცარიელია



კუბოიდი მსგავსია კუბისა, მაგრამ მისი ზოგიერთი ან მთელი მხარე შეიძლება მართკუთხა იყოს. მაშასადამე, ბადეებს აქვთ იგივე სახის მახასიათებლები, როგორც კუბისთვის, მაგრამ ისინი საკმაოდ განსხვავებული ჩანს.

აქ მოცემულია მართკუთხა კუბოიდის ბადე, რომლის სიგრძეა 10 სმ, 20 სმ და 40 სმ.

კუბოიდის ქსელი.

ზემოთ კუბოიდურ ბადეში მოძებნეთ წითელი წერტილით მონიშნული წვერი (კუთხე). ისევ გამოიყენეთ თქვენი სივრცული უნარები, შეგიძლიათ შეიმუშაოთ რომელი სხვა მწვერვალები, ეტიკეტირებული 1 - 6, შეუერთდება წითელ წერტილს, როდესაც კუბოკი 3D ფორმაშია?

უარი თქვით პასუხის გასაცემად.



ქსელებმა შეიძლება გვითხრან მეტი.


ახლა რომ ვიცით ქსელის ზომები, ამ მყარი მასალის სხვა თვისებების გარკვევაც შეგვიძლია მოცულობა და ზედაპირის ფართობი .

მოცულობა კუბოიდი გამოითვლება მისი სიგრძის, სიგანისა და სიმაღლის პროდუქტისგან:
სიგრძე × სიგანე × სიმაღლე = 40 × 20 × 10 = 192

ამ კუბოიდის მოცულობა 8000 სმ-ია3ან 8 ლიტრი.


ზედაპირის ფართობი არის ექვსივე მხარის საერთო ფართი.

ჩვენ გვაქვს ორი მხარე 20 × 40 სმ, 10 × 20 სმ და 10 × 40 სმ.
2 × 20 × 40 = 1,600
2 × 10 × 20 = 200
და 2 × 10 × 40 = 800
16 + 200 + 800 = 2 800

კუბოიდს აქვს 2,800 სმ სიგრძის ფართობიორიან 0.28 მორი


პრიზმების, პირამიდების და სხვა მრავალკუთხედების ბადეები

როგორც ზემოთ მოცემული კუბი მაგალითის შემთხვევაში, ნებისმიერ 3D ფორმას შეიძლება ჰქონდეს მრავალი ბადე, არა მხოლოდ ერთი, არამედ აქ მოცემულია რამდენიმე 3D ფორმა, რომელთა მხოლოდ ერთი ქსელის მაგალითია. თუ შეგიძლიათ კიდევ შეიმუშაოთ.

პრიზმების, პირამიდების და სხვა მრავალკუთხედების ბადეები.

Curved მყარი ბადეები

ზემოთ მოყვანილი ყველა მაგალითი კონცენტრირებულია ბრტყელი მრავალკუთხედებზე. მრუდე ფორმებს შეიძლება ჰქონდეს ბადეებიც. მათი ვიზუალიზაცია და აგება უფრო მარტივია, თუ მყარს აქვს მინიმუმ ერთი ბრტყელი ზედაპირი. Აი ზოგიერთი მაგალითი.

კონუსის და ცილინდრის ბადეები.

სფერო ან გლობუსი

სფეროს არ აქვს ბრტყელი ზედაპირი, ის არის უწყვეტი მრუდი.

სფეროს ქსელი.

დედამიწის ბრტყელი 2D ქსელის შექმნა კარტოგრაფების (რუკების შემქმნელების) პრობლემა იყო საუკუნეების განმავლობაში. როდესაც სფეროს ბადეს ვუყურებთ, ვხვდებით, თუ რატომ გაუჭირდათ კარტოგრაფის გამოყენება. ამის მიუხედავად, მსოფლიოს რუქები ამ გზით იქნა წარმოებული:

დედამიწის ქსელი.



წარმოიდგინეთ, რომ ნარინჯისფერი გაქვთ და სეგმენტებად დაჭრით. როცა ხორცი შეჭამთ, დარჩება კანის ნაჭრები. თუ მათ რიგს მისცემდით, მაშინ ისინი ჰგავს სფეროს ქსელს.

ამასთან, ამ მიდგომას აქვს ხარვეზი. რამდენი სეგმენტიც არ უნდა ჰქონდეს, თითოეულს მაინც ექნება ბრტყელი ზედაპირი.

ისევ ნარინჯისფერი კანის თქვენს ნაჭრებს გადავხედავთ, ისინი არამარტო მრუდდებიან ზემოდან ქვემოდან, არამედ მრუდიანდებიან გვერდზეც, გვერდისგან განსხვავებით, რომელსაც მხოლოდ ერთი მიმართულებით შეუძლია მრუდი. Ამას ჰქვია ორმაგი მრუდი . ამიტომ შეუძლებელია 3D ფორმის სრულიად ზუსტი 2D ქსელის გაკეთება ორმაგი მრუდით. მაშინაც კი, თუ ზემოთ მოცემულ ქსელში 100 სეგმენტი იქნებოდა, ეს მაინც დაახლოება იქნებოდა.

კარტოგრაფებმა საბოლოოდ გადალახეს ეს პრობლემა ცილინდრის საფუძველზე შექმნილ რუკებს, რომელსაც ე.წ. პროექტირება . ეს ასევე არის მიახლოება, მაგრამ ის აერთიანებს დედამიწის ზედაპირის დამახინჯებულ ხედს, რაც საშუალებას იძლევა მანძილების ზუსტი გაზომვა მოხდეს ბრტყელ რუკაზე. ამის შესახებ დამატებითი ინფორმაცია იხილეთ ჩვენს გვერდზე პოლარული, ცილინდრული და სფერული კოორდინატების სისტემები .


დასკვნა: რატომ გვჭირდება საერთოდ ბადეები?

იმის გაგება, თუ როგორ შედგება სამგანზომილებიანი ფორმა ორგანზომილებიანი კომპონენტებისგან, არა მხოლოდ სასარგებლო უნარია, თუ ყუთის აგება გჭირდებათ, არამედ ის ასევე მნიშვნელოვანია 3D დიზაინის ნებისმიერ ასპექტში.

ინჟინრები და დიზაინერები იყენებენ რთულ და მძლავრ კომპიუტერულ დიზაინერულ (CAD) პაკეტებს, რაც ხელს შეუწყობს ბრტყელი შეფუთული ავეჯით დამთავრებული მსოფლიოს უდიდეს საკრუიზო გემებს.

მნიშვნელოვანი სივრცითი უნარები, რომლებსაც აყალიბებთ ფორმის ბადეების ძირითადი გაგებიდან, შეიძლება შემდგომი განვითარება გახდეს სხვა უფრო რთული დიზაინის პროგრამებში.

Გაგრძელება:
მოცულობის გაანგარიშება
პერიმეტრი და წრე