მოცულობის გაანგარიშება

Იხილეთ ასევე: სამგანზომილებიანი ფორმები

ამ გვერდზე განმარტებულია, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ მყარი საგნების მოცულობა, ანუ რამდენს მოათავსებდი ობიექტში, მაგალითად, თუ მას შეავსებდი სითხით.

ფართობი არის ზომა, თუ რამდენი სივრცეა ორგანზომილებიანი ობიექტის შიგნით (იხილეთ ჩვენი გვერდი: არეალის გაანგარიშება მეტისთვის).

მოცულობა არის ზომა, თუ რამდენი სივრცეა სამგანზომილებიანი ობიექტის შიგნით. ჩვენი გვერდი ჩართულია სამგანზომილებიანი ფორმები განმარტავს ასეთი ფორმების საფუძვლებს.



რეალურ სამყაროში, მოცულობის გაანგარიშება ალბათ არ არის ისეთი რამ, რასაც გამოიყენებთ ისე ხშირად, როგორც ფართობის გამოთვლა.

ამასთან, ის მაინც შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი. მოცულობის გამოთვლის შესაძლებლობა საშუალებას მოგცემთ, შეიმუშაოთ, თუ რამდენი შეფუთვის ადგილი გაქვთ სახლის გადაადგილებისას, რამდენი საოფისე ფართი გჭირდებათ, ან რამდენი მურაბა შეგიძლიათ მოათავსოთ ქილაში.

ასევე შეიძლება სასარგებლო იყოს იმის გასაგებად, თუ რას გულისხმობენ მედია, როდესაც ისინი კაშხლის სიმძლავრეზე ან მდინარის დინებაზე საუბრობენ.

არეალის და მოცულობის გაანგარიშება. ფართობი იზომება ერთეულად კვადრატში, რამდენი კვადრატი მოთავსდება ბინაში (ორგანზომილებიანი სივრცე)? მოცულობა იზომება ერთ კუბურად, რამდენი კუბი ჯდება მყარ (სამგანზომილებიან) ობიექტში?

შენიშვნა ერთეულების შესახებ

უარყოფითი პლუს უარყოფითი არის დადებითი

ფართობი გამოხატულია კვადრატულ ერთეულებად, რადგან ეს არის ორი გაზომვა გამრავლებული ერთად.

მოცულობა გამოხატულია კუბურ ერთეულებში, რადგან ეს არის სამი გაზომვის ჯამი (სიგრძე, სიგანე და სიღრმე), გამრავლებული ერთად. კუბურ ერთეულებში შედის სმ3, მ3და კუბური ფუტი.

გაფრთხილება!

მოცულობა ასევე შეიძლება გამოიხატოს როგორც თხევადი მოცულობა.

მეტრული სისტემა

მეტრულ სისტემაში თხევადი ტევადობა იზომება ლიტრებში, რაც პირდაპირ შედარებულია კუბურ გაზომვასთან, ვინაიდან 1 მლ = 1 სმ3. 1 ლიტრი = 1000 მლ = 1000 სმ3.

საიმპერატორო / ინგლისური სისტემა

იმპერიულ / ინგლისურ სისტემაში ექვივალენტური ზომებია სითხის უნცია, პინტი, კვარტალი და გალონი, რომლებიც ადვილად ვერ ითარგმნება კუბურ ფუტებად. ამიტომ უმჯობესია დაიცვას თხევადი ან მყარი მოცულობის ერთეულები.

დამატებითი ინფორმაციისთვის იხილეთ ჩვენი გვერდი გაზომვის სისტემები


მოცულობის გაანგარიშების ძირითადი ფორმულები

მართკუთხედის საფუძველზე მყარი მასალების მოცულობა

ფართობი = სიგანე x სიგრძე. მოცულობა = სიგანე x სიგრძე x სიმაღლე.

ვინაიდან მართკუთხა ფორმის ფართობის ძირითადი ფორმულაა სიგრძე × სიგანე, მოცულობის ძირითადი ფორმულაა სიგრძე × სიგანე × სიმაღლე



სხვადასხვა ზომების მითითება არ ცვლის გაანგარიშებას: მაგალითად, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ „სიღრმე“ ნაცვლად „სიმაღლისა“. მთავარია, სამი განზომილება გამრავლდეს ერთად. შეგიძლიათ გამრავლდეთ, თუ რომელი თანმიმდევრობით მოგეწონებათ, რადგან ეს არ შეცვლის პასუხს (იხილეთ ჩვენი გვერდი გამრავლება მეტისთვის).

ყუთს აქვს 15 სმ სიგანე, 25 სმ სიგრძე და 5 სმ სიმაღლე ზომით:
15 × 25 × 5 = 1875 სმ3

პრიზმების და ცილინდრების მოცულობა

ეს ძირითადი ფორმულა შეიძლება გაგრძელდეს მოცულობის დასაფარავად ცილინდრები და პრიზმებს ძალიან მართკუთხა დაბოლოების ნაცვლად, თქვენ უბრალოდ გაქვთ სხვა ფორმა: ცილინდრების წრე, სამკუთხედი, ექვსკუთხედი ან, პრიზმისთვის, სხვა რომელიმე მრავალკუთხედი.

ეფექტურად, ცილინდრებისა და პრიზმებისთვის, მოცულობა არის ერთი მხარის ფართობი გამრავლებული ფორმის სიღრმეზე ან სიმაღლეზე.



პრიზმების და ცილინდრების მოცულობის ძირითადი ფორმულაა:

საბოლოო ფორმის ფართობი the პრიზმის / ცილინდრის სიმაღლე / სიღრმე.


კონუსებისა და პირამიდების მოცულობა

იგივე პრინციპი, რაც ზემოთ (სიგანე × სიგრძე × სიმაღლე) ითვალისწინებს კონუსის ან პირამიდის მოცულობის გამოანგარიშებას, გარდა იმ შემთხვევისა, რომ რადგან ისინი წერტილამდე მიდიან, მოცულობა მხოლოდ საერთო ჯამია, თუ ისინი გაგრძელდებოდა იგივე ფორმის უფლება.

კონუსის ან პირამიდის მოცულობა ზუსტად ერთი მესამედია, რაც იგივე კოლოფის ან ცილინდრისთვის იქნებოდა.



ამიტომ ფორმულაა:

ფუძის ან ბოლოს ფორმის ფართობი × კონუსის / პირამიდის სიმაღლე1/3

იხილეთ ჩვენი გვერდი არეალის გაანგარიშება თუ ვერ გახსოვთ როგორ გამოვთვალოთ წრის ან სამკუთხედის ფართობი.

მაგალითად, 5 სმ რადიუსის და 10 სმ სიმაღლის კონუსის მოცულობის გამოსათვლელად:

წრეში ფართობი = πr2 (სადაც π (pi) არის დაახლოებით 3,14 და r წრის რადიუსია).

ამ მაგალითში, ფუძის ფართობი (წრე) = πrორი= 3,14 × 5 5 = 78,5 სმორი.

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261.6667 სმ3

გამოთვალეთ სფეროს მოცულობა. 4/3 x pi x რადიუსი კუბურად.

სფეროს მოცულობა

წრის მსგავსად, თქვენ გჭირდებათ π (პი) სფეროს მოცულობის გამოსათვლელად.



ფორმულა არის 4/3 × π × რადიუსი3.

ალბათ გაინტერესებთ როგორ შეიძლება ბურთის რადიუსის შემუშავება. ქსოვის ნემსის გაჭრის მოკლე დროში (ეფექტური, მაგრამ ბურთის ტერმინალი!), მარტივი გზა არსებობს.

სფეროს ფართო წერტილის გარშემო მანძილის გაზომვა შეგიძლიათ პირდაპირ, მაგალითად, ფირის ზომით. ეს წრე წრეა და იგივე რადიუსი აქვს, როგორც თავად სფეროს.

წრის გარშემოწერილობა გამოითვლება 2 x π x რადიუსით.

რადიუსის გამოსათვლელად გარშემოწერიდან:

წრე გაყავით (2 x π) .


მუშაობის მაგალითები: მოცულობის გაანგარიშება


მაგალითი 1

ცილინდრი 20 სმ სიგრძით და 2.5 სმ რადიუსით
გამოთვალეთ ცილინდრის მოცულობა 20 სმ სიგრძით, რომლის წრიული დაბოლოების რადიუსია 2.5 სმ.

პირველი, შეიმუშავეთ ცილინდრის ერთი წრიული დაბოლოების არე.

წრის ფართობი πrორი(პი × რადიუსი × რადიუსი). π (pi) არის დაახლოებით 3.14.

დასასრულის არეა:

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 სმორი

მოცულობა არის დასასრულის ფართობი გამრავლებული სიგრძეზე და, შესაბამისად, არის:

19,63 სმორიx 20 სმ = 392.70 სმ3




სფერო 2 სმ რადიუსით და პირამიდა 2,5 სმ კვადრატული ფუძით და 10 სმ სიმაღლით.

მაგალითი 2

მოცულობით რომელია უფრო დიდი, სფერო 2 სმ რადიუსით ან პირამიდა, რომლის ფუძეა 2.5 სმ კვადრატი და სიმაღლე 10 სმ?

პირველი, შეიმუშავეთ სფეროს მოცულობა .

სფეროს მოცულობა 4/3 × π × რადიუსია3.

სფეროს მოცულობა არის:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 სმ3

შემდეგ შეიმუშავეთ პირამიდის მოცულობა .

პირამიდის მოცულობა არის ფუძის × სიმაღლის 1/3 × ფართობი.

ფუძის ფართობი = სიგრძე × სიგანე = 2.5 სმ × 2.5 სმ = 6.25 სმორი

ამიტომ მოცულობა არის 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83 სმ3

ამიტომ სფერო მოცულობით უფრო დიდია, ვიდრე პირამიდა.



არარეგულარული მყარი მასალის მოცულობის გაანგარიშება

ისევე, როგორც არარეგულარული ორგანზომილებიანი ფორმების ფართობის გამოთვლა შეგიძლიათ მათი რეგულარული დაყოფით, ასევე შეგიძლიათ იგივე გააკეთოთ უსწორმასწორო მყარი მასალის მოცულობის გამოსათვლელად. უბრალოდ გაანაწილეთ მყარი წვრილ ნაწილებად, სანამ არ მიაღწევთ მხოლოდ მყარ ნივთიერებებს, რომელთანაც მარტივად შეგიძლიათ მუშაობა.


ნამუშევარი მაგალითი

გამოთვალეთ წყლის ბალონის მოცულობა, რომლის საერთო სიმაღლეა 1 მ, დიამეტრი 40 სმ, და რომლის ზედა მონაკვეთი ნახევრად სფერულია.
არარეგულარული მყარი. წრიული ფუძე 40 სმ დიამეტრით და საერთო სიმაღლით 1 მ. ზედა განყოფილება ნახევრად სფერულია.

თქვენ ჯერ ფორმა ორ ნაწილად გაყავით, ცილინდრიანი და ნახევრად სფერო (ნახევარი სფერო).

სფეროს მოცულობა 4/3 × π × რადიუსია3. ამ მაგალითში რადიუსი არის 20 სმ (დიამეტრი ნახევარი). იმის გამო, რომ ზედა ნახევრად სფერულია, მისი მოცულობა იქნება სრული სფეროს ნახევარი. ფორმის ამ მონაკვეთის მოცულობა ამიტომ:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16,755,16 სმ3

ცილინდრის მოცულობა არის ფუძის area სიმაღლის ფართობი. ცილინდრის სიმაღლე არის მთლიანი სიმაღლე, სფეროს რადიუსით ნაკლები, რომელიც არის 1 მ - 20 სმ = 80 სმ. ფუძის ფართობი πrორი.

ამ ფორმის ცილინდრული მონაკვეთის მოცულობა არის:

80 × π × 20 × 20 = 100,530,96 სმ3

ამ წყლის კონტეინერის მთლიანი მოცულობაა:
100,530,96 + 16,755,16 = 117,286,12 სმ3.

ეს საკმაოდ დიდი რიცხვია, ასე რომ თქვენ გირჩევნიათ მისი გადაკეთება 117.19 ლიტრზე 1000-ზე გაყოფით (რადგან იქ არის 1000 სმ3ლიტრში). ამასთან, საკმაოდ სწორია, რომ გამოვხატოთ როგორც cm3ვინაიდან პრობლემა არ ითხოვს პასუხის რაიმე კონკრეტული ფორმით გამოხატვას.



Საბოლოოდ…

ამ პრინციპების გამოყენებით, საჭიროების შემთხვევაში, ახლა თქვენ უნდა შეძლოთ გაანგარიშოთ თქვენს ცხოვრებაში თითქმის ყველაფრის მოცულობა, იქნება ეს შესაფუთი კრატი, ოთახი ან წყლის ბალონი.

Გაგრძელება:
სამგანზომილებიანი ფორმები
ფართობი, ზედაპირის და მოცულობის მითითების ფურცელი