არეალის გაანგარიშება

Იხილეთ ასევე: მრავალკუთხედების თვისებები

ფართობი არის ზომა, თუ რამდენი სივრცეა ფორმის შიგნით. ფორმის ან ზედაპირის ფართობის გამოთვლა შეიძლება სასარგებლო იყოს ყოველდღიურ ცხოვრებაში - მაგალითად, შეიძლება დაგჭირდეთ იმის ცოდნა, თუ რამდენი საღებავი იყიდეთ კედლის დასაფარავად ან რამდენი ბალახის თესლი გჭირდებათ გაზონის დასათესად.

ეს გვერდი მოიცავს აუცილებელ ნივთებს, რომელთა ცოდნაც გჭირდებათ, რომ გაერკვეთ და გამოთვალოთ საერთო ფორმის უბნები, მათ შორის კვადრატები და მართკუთხედები, სამკუთხედები და წრეები.

ფართობის გაანგარიშება ქსელის მეთოდის გამოყენებით

როდესაც მასშტაბურ ბადეზე შედგენილია ფორმა, შეგიძლიათ იპოვოთ ფართობი ფორმის შიგნით არსებული ქსელის კვადრატების რაოდენობის დათვლით.



დანომრილი ბადე ფორმის ფართობის გამოთვლაში.

ამ მაგალითში მართკუთხედის შიგნით არის 10 ქსელის კვადრატი.


იმისათვის, რომ ვიპოვოთ არეალის მნიშვნელობა ქსელის მეთოდის გამოყენებით, უნდა ვიცოდეთ ზომა, რომელსაც წარმოადგენს ქსელის კვადრატი.

ეს მაგალითი იყენებს სანტიმეტრს, მაგრამ იგივე მეთოდი ვრცელდება სიგრძის ან მანძილის ნებისმიერ ერთეულზე. მაგალითად, შეიძლება გამოიყენოთ ინჩი, მეტრი, მილი, ფუტი და ა.შ.

ბადის გამოყენებით ფორმის ფართობის გამოსათვლელად.



ამ მაგალითში თითოეული ქსელის კვადრატს აქვს 1 სმ სიგანე და სიმაღლე 1 სმ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თითოეული ქსელის კვადრატი არის ერთი 'კვადრატული სანტიმეტრი'.

დაითვალეთ ბადის კვადრატები დიდი მოედნის შიგნით, რომ იპოვოთ მისი ფართობი ..

აქ არის 16 პატარა მოედანი, ამიტომ დიდი მოედნის ფართობი 16 კვადრატული სანტიმეტრია.



მათემატიკაში ჩვენ ვმოკლებთ 'კვადრატულ სანტიმეტრს' სმ-მდეორი.ორინიშნავს 'კვადრატს'.

თითოეული ქსელის კვადრატი არის 1 სმორი.

დიდი მოედნის ფართობია 16 სმორი.


კვადრატების დათვლა ბადეზე, რომ იპოვოთ ფართობი, მუშაობს ყველა ფორმისთვის - სანამ ცნობილია ბადის ზომა. ამასთან, ეს მეთოდი უფრო რთული ხდება, როდესაც ფორმები ზუსტად არ ჯდება ბადეზე ან როდესაც გჭირდებათ ქსელის კვადრატების ფრაქციების დათვლა.

1 სმ კვადრატული ბადე ფორმის ფართობის გამოთვლაში.

ამ მაგალითში კვადრატი ზუსტად არ ჯდება ქსელში.



ჩვენ კვლავ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ფართობი ქსელის კვადრატების დათვლით.

  • 25 ქსელის სრული კვადრატია (ლურჯად ჩრდილი).
  • 10 ნახევარი ბადის კვადრატი (ყვითლად დაჩრდილული) - 10 ნახევარი კვადრატი იგივეა, რაც 5 სრული კვადრატი.
  • ასევე არის 1 მეოთხედი კვადრატი (დაჩრდილულია მწვანეში) - (¼ ან მთელი კვადრატის 0.25).
  • ერთად დაამატეთ მთლიანი კვადრატები და წილადები: 25 + 5 + 0,25 = 30,25.

ამ მოედნის ფართობი 30,25 სმ-იაორი.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაწეროთ ეს 30 სმორი.


მიუხედავად იმისა, რომ ფორმის ბადის გამოყენება და კვადრატების დათვლა ფართობის ცნებების შესწავლის ძალიან მარტივი გზაა, ის ნაკლებად სასარგებლოა უფრო რთული ფორმის ზუსტი უბნების მოსაძებნად, როდესაც ქსელის კვადრატების მრავალი ფრაქცია შეიძლება იყოს ერთად.

რა არის ცხოვრების მწვრთნელები

ფართობის გამოანგარიშება შესაძლებელია მარტივი ფორმულების გამოყენებით, რაც დამოკიდებულია ფორმის ფორმაზე, რომელთანაც მუშაობთ.

ამ გვერდის დანარჩენ ნაწილში განმარტებულია და მოცემულია მაგალითები, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ ფორმის ფართობი ქსელის სისტემის გამოყენების გარეშე.


მარტივი ოთხკუთხა მხარეები:
კვადრატები და მართკუთხედები და პარალელოგრამები

ფართობის უმარტივესი (და ყველაზე ხშირად გამოყენებული) გამოთვლებია კვადრატებისა და მართკუთხედებისათვის.

მართკუთხედის ფართობის საპოვნელად გამრავლეთ მისი სიმაღლე სიგანეზე.

კვადრატისთვის საჭიროა მხოლოდ ერთი მხარის სიგრძის პოვნა (რადგან თითოეული მხარე ერთი და იგივე სიგრძეა) და შემდეგ გამრავლების ეს თავისთავად, რომ იპოვოთ ფართობი. ეს იგივეა, რაც სიგრძე თქვაორიან სიგრძე კვადრატში.



კარგი პრაქტიკაა იმის შემოწმება, რომ ფორმა სინამდვილეში კვადრატია, ორი მხარის გაზომვით. მაგალითად, ოთახის კედელი შეიძლება მოედანზე გამოიყურებოდეს, მაგრამ მისი გაზომვისას აღმოაჩენთ, რომ ის მართკუთხედია.

დიაგრამა, სადაც ნაჩვენებია კვადრატებისა და მართკუთხედების ფართობის გამოთვლა.

ხშირად, რეალურ ცხოვრებაში, ფორმები შეიძლება უფრო რთული იყოს. მაგალითად, წარმოიდგინეთ, რომ გსურთ იპოვოთ იატაკის ფართობი, რათა სწორად შეუკვეთოთ ხალიჩა.

ოთახის ტიპიური გეგმა შეიძლება არ შედგებოდეს უბრალო მართკუთხედისგან ან კვადრატისგან:

დიაგრამა, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ უცნაური ფორმის ოთახის ფართობი.

ამ მაგალითში, და მის მსგავს სხვა მაგალითებში, ხრიკია ფორმის გაყოფა რამდენიმე მართკუთხედად (ან კვადრატად). არ აქვს მნიშვნელობა, როგორ გაყოფთ ფორმას - სამი გამოსავალიდან რომელიმე მიიღებს ერთსა და იმავე პასუხს.

გამოსავალი 1 და 2 მოითხოვს, რომ გააკეთოთ ორი ფორმა და დაამატოთ მათი ადგილები ერთად, რომ იპოვოთ მთლიანი ფართობი.

3 ხსნარისთვის გააკეთებთ უფრო დიდ ფორმას (A) და გამოაკლებ მას მცირე ზომის ფორმას (B), რომ იპოვონ ფართობი.


კიდევ ერთი საერთო პრობლემაა საზღვრის არეალის პოვნა - ფორმის სხვა ფორმა.

ეს მაგალითი გვიჩვენებს ბილიკს ველის გარშემო - ბილიკის სიგანეა 2 მ.

კიდევ ერთხელ, ამ მაგალითში ბილიკის არეალის შემუშავების რამდენიმე გზა არსებობს.

ბილიკი შეგიძლიათ ნახოთ, როგორც ოთხი ცალკეული მართკუთხედი, გამოთვალოთ მათი ზომები და შემდეგ მათი ფართობი და ბოლოს დაამატოთ უბნები ერთად, რომ ჯამში მივიღოთ.

უფრო სწრაფი გზა იქნება მთლიანი ფორმის არეალისა და შიდა მართკუთხედის არეალის შემუშავება. შიდა მართკუთხედის ფართობი გამოაკელით ბილიკის ფართობიდან.

დიაგრამა, რომელიც გვიჩვენებს, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ ფორმის საზღვრის ფართობი.
  • მთლიანი ფორმის ფართობია 16 მ × 10 მ = 160 მორი.
  • ჩვენ შეგვიძლია შევიმუშაოთ შუა მონაკვეთის ზომები, რადგან ვიცით, რომ ზღვარზე არსებული ბილიკი 2 მ სიგანისაა.
  • მთლიანი ფორმის სიგანე არის 16 მ, ხოლო ბილიკის სიგანე მთელს ფორმას 4 მ (ფორმის მარცხნივ 2 მ და მარჯვნივ 2 მ). 16 მ - 4 მ = 12 მ
  • იგივე შეგვიძლია გავაკეთოთ სიმაღლისთვის: 10 მ - 2 მ - 2 მ = 6 მ
  • ჩვენ გამოვთვალეთ, რომ შუა მართკუთხედი არის 12 მ × 6 მ.
  • ამიტომ შუა მართკუთხედის ფართობია: 12 მ × 6 მ = 72 მორი.
  • დაბოლოს, ჩვენ შუა მართკუთხედის ფართობი ვიღებთ მთელი ფორმის ფართობიდან. 160 - 72 = 88 მორი.

ბილიკის ფართობია 88 მორი.


რომ პარალელოგრამი არის ოთხმხრივი ფორმა, რომელსაც ორი წყვილი გვერდი აქვს თანაბარი სიგრძით - განმარტებით, მართკუთხედი არის პარალელოგრამის ტიპი. ამასთან, ადამიანთა უმეტესობა ფიქრობს პარალელოგრამებზე, როგორც ოთხმხრივ ფორმებზე დახრილი ხაზებით, როგორც აქ ილუსტრირებულია.

პარალელოგრამის ფართობის გამოთვლა.

პარალელოგრამის ფართობი გამოითვლება ისევე, როგორც მართკუთხედისთვის (სიმაღლე × სიგანე), მაგრამ მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ სიმაღლე არ ნიშნავს ვერტიკალური (ან ვერტიკალურიდან) გვერდების სიგრძეს, მაგრამ მანძილი გვერდებს შორის.

დიაგრამადან ხედავთ, რომ სიმაღლე არის მანძილი ფორმის ზედა და ქვედა მხარეს შორის - არა გვერდის სიგრძე.

წარმოიდგინეთ წარმოსახვითი ხაზი, მარჯვენა კუთხით, ზედა და ქვედა მხარეებს შორის. ეს არის სიმაღლე.


სამკუთხედების არეები

შეიძლება სასარგებლო იყოს სამკუთხედის მოფიქრება, როგორც კვადრატის ან პარალელოგრამის ნახევარი.

სამკუთხედი არის კვადრატის ან მართკუთხედის ნახევარი.

თუ ჩავთვლით, რომ იცით (ან შეგიძლიათ გაზომოთ) სამკუთხედის ზომები, მაშინ სწრაფად შეგიძლიათ შეიმუშაოთ მისი ფართობი.

სამკუთხედის ფართობია (სიმაღლე × სიგანე) ÷ 2.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ შეგიძლიათ შეიმუშაოთ სამკუთხედის ფართობი ისევე, როგორც ფართობი კვადრატის ან პარალელოგრამისთვის, შემდეგ კი მხოლოდ თქვენი პასუხის გაყოფა 2-ზე.

სამკუთხედის სიმაღლე იზომება სწორკუთხოვანი ხაზით, როგორც სამკუთხედის ქვედა ხაზიდან (ფუძე) და „მწვერვალი“ (ზედა წერტილი).

Აი ზოგიერთი მაგალითი:

სამკუთხედის ფართობის გამოთვლა

ზემოთ მოცემულ დიაგრამაზე სამი სამკუთხედის ფართობი იგივეა.

თითოეულ სამკუთხედს აქვს 3 სმ სიგანე და სიმაღლე.

ფართობი გამოითვლება:

(სიმაღლე × სიგანე) ÷ 2

3 × 3 = 9

9 ÷ 2 = 4,5

თითოეული სამკუთხედის ფართობი 4,5 სმორი.


რეალურ სიტუაციებში შეიძლება შეექმნათ პრობლემა, რომელიც მოითხოვს თქვენ იპოვოთ სამკუთხედის ფართობი, როგორიცაა:

თქვენ გსურთ დახატოთ ბეღლის გასასვლელი ბოლო. თქვენ მხოლოდ ერთხელ გინდათ მოინახულოთ დეკორატიული მაღაზია საღებავის სწორი რაოდენობით მისაღებად. თქვენ იცით, რომ ერთი ლიტრი საღებავი დაფარავს 10 მ-სორიკედლის რამდენი საღებავი გჭირდებათ დასაფარებლის დასაფარად?

გეიბლის დასასრული (სამკუთხედი)

თქვენ გჭირდებათ სამი გაზომვა:

ა - მთლიანი სიმაღლე გადახურვის მწვერვალამდე.

B - ვერტიკალური კედლების სიმაღლე.

C - შენობის სიგანე.

ამ მაგალითში გაზომვებია:

ა - 12,4 მ

B - 6,6 მ

C - 11,6 მ

შემდეგ ეტაპზე საჭიროა დამატებითი გამოთვლები. იფიქრეთ შენობაზე, როგორც ორ ფორმაზე, მართკუთხედსა და სამკუთხედზე. თქვენ მიერ ჩატარებული გაზომვებიდან შეგიძლიათ გამოთვალოთ დამატებითი გაზომვა, რომელიც საჭიროა გასასვლელი დაბოლოების არეალის შესამუშავებლად.

რთული ფორმის გაყოფა მარტივ ფორმებად ფართობის გამოსათვლელად

გაზომვა D = 12,4 - 6,6

D = 5.8 მ

ახლა კედლის ორი ნაწილის ფართის შემუშავება შეგიძლიათ:

კედლის მართკუთხა ნაწილის ფართობი: 6,6 × 11,6 = 76,56 მორი

კედლის სამკუთხა ნაწილის ფართობი: (5,8 × 11,6) ÷ 2 = 33,64 მორი

დაამატეთ ეს ორი არე ერთად რომ იპოვოთ მთლიანი ფართობი:

76.56 + 33.64 = 110.2 მორი

მოგეხსენებათ, რომ ერთი ლიტრი საღებავი მოიცავს 10 მ-სორიკედლისთვის, რომ შეგვიძლია განვსაზღვროთ რამდენი ლიტრის ყიდვა გვჭირდება:

110,2 ÷ 10 = 11,02 ლიტრი.

სინამდვილეში შეიძლება აღმოაჩინოთ, რომ საღებავი მხოლოდ 5 ლიტრიან ან 1 ლიტრიან ქილაში იყიდება, შედეგი 11 ლიტრზე მეტია. შეიძლება ცდები 11 ლიტრამდე დატრიალდეთ, მაგრამ თუ ჩავთვლით, რომ საღებავს არ ვუშვებთ წყალი, ეს არ იქნება საკმარისი. ასე რომ, თქვენ ალბათ დააბრუნებთ შემდეგ მთელ ლიტრს და შეიძენთ ორ 5 ლიტრიან ქილას და ორ 1 ლიტრიან ქილას, რაც სულ 12 ლიტრ საღებავს აკეთებს. ეს საშუალებას მისცემს ნებისმიერ ნარჩენებს და დატოვოთ ლიტრი დარჩენილი ნაწილი მოგვიანებით შეხებისათვის. და არ უნდა დაგვავიწყდეს, თუ თქვენ გჭირდებათ ერთზე მეტი ფენის საღებავი, თქვენ უნდა გაამრავლოთ საღებავის რაოდენობა ერთი ფენისთვის საჭირო ფენების რაოდენობაზე!


წრეების არეები

წრის ფართობის გამოსათვლელად უნდა იცოდეთ მისი წრე დიამეტრი ან რადიუსი .

წრის დიამეტრი და რადიუსი

დიამეტრი წრის არის წრფის ერთი მხრიდან მეორე ხაზის სწორი ხაზის სიგრძე, რომელიც გადის წრის ცენტრალურ წერტილში. დიამეტრი არის რადიუსის სიგრძე ორჯერ (დიამეტრი = რადიუსი × 2)

რადიუსი წრის არის წრფის ცენტრალური წერტილიდან მის კიდემდე სწორი ხაზის სიგრძე. რადიუსი არის დიამეტრის ნახევარი. (რადიუსი = დიამეტრი 2)

თქვენ შეგიძლიათ გაზომოთ დიამეტრი ან რადიუსი წრის გარშემო ნებისმიერ წერტილში - მთავარია გაზომოთ სწორი ხაზი, რომელიც გადის (დიამეტრით) ან მთავრდება (რადიუსში) წრის ცენტრში.

პრაქტიკაში, წრეების გაზომვისას ხშირად უფრო ადვილია დიამეტრის გაზომვა, შემდეგ გაყოფა 2-ზე, რადიუსის პოვნა.

თქვენ გჭირდებათ რადიუსი წრის არეალის შესამუშავებლად, ფორმულაა:

წრის ფართობი = & pi; Rორი.

Ეს ნიშნავს:

& pi; = Pi არის მუდმივი, რომელიც უდრის 3.142-ს.

R = არის წრის რადიუსი.

ორი(რადიუსი კვადრატში) ნიშნავს რადიუსს × რადიუსს.


ამიტომ ა წრე 5 სმ რადიუსით აქვს ფართობი:

3.142 × 5 × 5 = 78.55 სმორი.

რომ წრე 3 მ დიამეტრით აქვს ფართობი:

პირველი, ჩვენ ვამუშავებთ რადიუსს (3 მ 2 = 1.5 მ)

შემდეგ გამოიყენეთ ფორმულა:

& pi; რორი

3.142 × 1.5 × 1.5 = 7.0695.

წრის ფართობი 3 მ დიამეტრით 7.0695 მორი.


დასკვნითი მაგალითი

ეს მაგალითი მოიცავს ამ გვერდის შინაარსის დიდ ნაწილს მარტივი არეალის პრობლემების გადასაჭრელად.

საანგარიშო ფართობი - ბლუმინგტონის ბენჯამინ ჰაუსის მაგალითი.

Ეს არის რუბენ მ. ბენიამინის სახლი ბლუმინგტონში, ილინოისში, ჩამოთვლილი შეერთებული შტატების ისტორიულ ადგილთა ეროვნულ რეესტრში (ჩანაწერის ნომერი: 376599).

ეს მაგალითი გულისხმობს სახლის წინა ნაწილის, ხის შლეტიანი ნაწილის აღმოჩენას - კარისა და ფანჯრების გამოკლებით. თქვენთვის საჭირო გაზომვებია:

A - 9,7 მ B - 7.6 მ
C - 8,8 მ დ - 4,5 მ
E - 2.3 მ F - 2.7 მ
G - 1,2 მ H - 1.0 მ

შენიშვნები:

  • ყველა გაზომვა სავარაუდოა.
  • არ არის საჭირო სახლის მიმდებარე საზღვარზე ფიქრი - ეს არ არის გათვალისწინებული გაზომვებში.
  • ვფიქრობთ, ყველა მართკუთხა ფანჯარა ერთი და იგივე ზომისაა.
  • მრგვალი ფანჯრის გაზომვა არის ფანჯრის დიამეტრი.
  • კარის გაზომვა მოიცავს ნაბიჯებს.

რა ფართობი აქვს ხის ხის ფირფიტის ნაწილს?

სამუშაოები და პასუხები ქვემოთ:



პასუხები ზემოთ მოყვანილ მაგალითზე

პირველ რიგში, შეიმუშავეთ სახლის ძირითადი ფორმის ფართობი - ეს არის მართკუთხედი და სამკუთხედი, რომელიც ქმნის ფორმას.

მთავარი მართკუთხედი (B × C) 7,6 × 8,8 = 66,88 მორი.

სამკუთხედის სიმაღლეა (A - B) 9,7 - 7,6 = 2,1.

ამიტომ სამკუთხედის ფართობია (2.1 × C) ÷ 2.
2.1 × 8.8 = 18.48. 18,48 ÷ 2 = 9,24 მორი.

სახლის წინა კომბინირებული სრული ფართობი არის მართკუთხედისა და სამკუთხედის ფართობების ჯამი:

66,88 + 9,24 = 76,12 მორი.

შემდეგ, შეიმუშავეთ ფანჯრებისა და კარების ადგილები, რათა მათი გამოკლება მოხდეს მთლიანი ტერიტორიიდან.

კარისა და საფეხურების ფართობია (D × E) 4,5 × 2,3 = 10,35 მორი.

დაუშვებელია ესეს დაწერა

ერთი მართკუთხა ფანჯრის ფართობია (G × F) 1,2 × 2,7 = 3,24 მორი.

ხუთი მართკუთხა სარკმელია. გამრავლების ერთი ფანჯრის ფართობი 5-ზე.

3.24 × 5 = 16.2 მ 2. (მართკუთხა სარკმლების საერთო ფართობი).

მრგვალი ფანჯრის დიამეტრია 1 მ, მისი რადიუსი არის 0,5 მ.

& Pi; R- ის გამოყენებაორი, შეიმუშავეთ მრგვალი ფანჯრის ფართობი: 3.142 0.5 × 0.5 =. 0,7855 მორი.

შემდეგ დაამატეთ კარი და ფანჯრები.

(კარის ფართობი) 10.35 + (მართკუთხედის ფანჯრების არე) 16.2 + (მრგვალი ფანჯრის არე) 0.7855 = 27.3355

დაბოლოს, ფანჯრებისა და კარების საერთო ფართობი გამოაკელით მთლიანი ფართობიდან.

76.12 - 27.3355 = 48.7845

სახლის ხის წინა ფილების ფართობი და პრობლემის პასუხია: 48,7845 მორი.

თქვენ შეიძლება მოისურვოთ პასუხის 48.8 მ-მდე დალაგებაორიან 49 მორი.

იხილეთ ჩვენი გვერდი შეფასება, მიახლოება და დამრგვალება .

Გაგრძელება:
ფართობი, ზედაპირის და მოცულობის მითითების ფურცელი

მოცულობის გაანგარიშება